[투자론] CAPM모델과 APT모델 비교

투자 포트폴리오 이론에 대해 이야기해보았습니다. 이를 바탕으로 가격결정 모형 2가지에 대해 알아보려고 합니다. 바로 CAPM 모델과 APT모델입니다.

첫 번째로 CAPM 모델은 자본자산 가격결정 모형으로Capital Asset Pricing Model의 준말입니다.

우선, 이 모델이 성립하려면 가정을 해야 합니다. CAPM은 시장의 참여자들이 전무 수익을 극대화하려고 할 때 어떤 일이 일어나는 가에 대한 이론입니다. CAPM 모형을 만든 william Sharpe는 마르코비츠의 제자로 스승의 영향을 받았으며 마르코비치 이론을 바탕으로 만든 이론이 바로 CAPM 이론입니다다. 이 이론은 여러 개의 효율적인 포트폴리오를 합친 마켓 포트폴리오가 효율적이라는 가정에서부터 시작합니다. 시장은 경쟁적 시장이며 똑같은 이익을 냅니다. 투자자들은 개인적으로 자산의 가격을 결정할 만큼 부유하지 않습니다. 모든 정보들은 공적으로 공유되어 있으며 이익에 대한 세금이 없습니다. 또한 거래 비용도 없다는 것을 가정합니다. 무위험 금리로 자금을 빌리는 것과 빌려주는 것 모두 제한이 없다는 가정이 있으며 투자자들은 모두 합리적이며 위험을 회피하려는 성향이 있습니다. 이러한 투자자들은 자산의 수익률 분포에 대해 동질적으로 기대를 합니다.

자본시장선(CML : Capital Market Line)은 무위험 자산이 있을 경우 효율적 투자선입니다. 이때 투자자들이 선택하는 위험자산 포트폴리오는 자본 시장선과 접하는 M을 선택합니다다. 이렇게 투자자들이 마르코비츠의 효율적 투자선 위에서 무위험자산이 있을 때 선택하는 가장 좋은 포트폴리오를 시장 포트폴리오라고 합니다. 시장 포트폴리오는 모든 위험 자산을 포함한 완전 분산된 포트폴리오인데 이 포트폴리오는 개인의 위험선호도와 관계없이 항상 일정하며 이를 ‘토빈의 분리정리’라고 합니다. 증권시장선(SML:Security Market Line)은 개별 자산이나 포트폴리오의 균형 수익률을 도출해내는 모형입니다. 이 모형은 베타와 상관되는 위험프리미엄을 측정하여 균형 수익률을 이끌어 냅니다. 이를 수식으로 만든 것이 CAPM이며 이 그래프에서 알파는 정상적인 capm의 상황에서는 0이 됩니다.

CAPM이론은 모든 시장의 개별 포트폴리오가 효율적이라고 가정을 하고 그 포트폴리오를 모아 만든 시장 포트폴리오도 효율적이라고 주장합니다. 하지만 실제 시장 포트폴리오는 관찰 불가능하기 때문에 효율적인지 알 수가 없다는 한계가 있습니다.

두 번째로 APT 모델입니다. APT모델은 Arbitrage Pricing Theory의 준말로 차익거래 가격결정이론입니다. 이 모형은 1976년 Stephen Ross에 의해 만들어진 이론으로 제대로 작동하는 자본 시장에서 차익거래의 기회는 없다는 것에서 시작합니다. APT 이론은 3가지 가정을 하는데 다음과 같습니다. 첫째로는 시장은 마찰적 요인이 없는 완전시장이라는 것입니다. 둘째로 투자자는 위험회피적이며 같은 자산이 있을 때는 더 큰 이익을 선호합니다. 셋째로는 수익률을 결정하는 공통요인이 알려져 있다는 것입니다. 요인 모형 중에는 단일 요인 모형과 다요인 모형이 있습니다. 이 때 요인에는 회피 불가능한 위험에 영향을 줄 가능성이 있는 산업 생산지수, 인플레이션, 통화량, 소비 등의 변수가 있으며, 자산의 수는 요인의 수보다 많아야 합니다.

모형에는 요인의 수에 따라 두 가지로 나누는데 단일 요인 모형과 다요인 모형이 있습니다. 단일 요인 모형은 자산의 수익률이 공통요인의 영향을 받아서 변동한다는 모형입니다. 다요인 모형은 여러 요인에 의해 자산의 수익률이 결정된다는 모형인데 이때 차익거래가 나타납니다. 차익거래란 동일 위험이 있는 두 자산이 있을 때, 기대 수익률이 낮은 자산을 공매학 기대수익률이 높은 자산을 매입하는 것을 말합니다. 이 때 기대수익률이 낮은 자산의 가격이 하락하고 기대수익률이 높은 자산의 가격이 상승합니다. 두 자산의 기대수익률이 같아질 때 차익거래가 해소됩니다. 앞장의 식을 2 factor model로 다시 쓰면 아래와 같은 식이 됩니다.

APT는 두 가지 연구를 통해 실증적 검증을 하려고 하였는데 요인 분석과 회귀분석을 이용하였습니다. 첫째로 요인분석을 이용한 연구는 요인 분석을 통해 주요 요인을 식별한 뒤 요인에 대한 민감도를 추정합니다. 그리고 각 주식의 평균 수익률을 요인계수에 대해 회귀 분석한 뒤 각 요인의 위험 프리미엄을 추정하는 모형입니다. 이를 통해 APT가 유의하게 설명되었으나 이 검증의 문제점은 공통요인의 경제적 의미를 해석하지 못한다는 것이었습니다. 둘째로 회귀분석을 이용한 연구입니다. 이 연구는 주요 거시경제 변수를 공통요인으로 정의하여서 요인포트폴리오를 구성하였습니다. 이 요인 포트폴리오의 위험 프리미엄을 추정하였습니다. 대표적인 검증 사례는 1986년 Chen, Roll&Ross에 의해 시행되었으며 공통요인으로 제조업 생산지수 변동, 채권 위험프리미엄의 변동, 인플레이션의 변동, 장단기 채권 수익률 차이의 변동을 제시하였습니다. 이 모델은 요인의 수가 몇 개 인지, 어떤 경제적 요인들이 자산 수익률을 결정하는지 설명하기 어렵다는 한계가 있었습니다.

마지막으로 CAPM모델과 APT모델을 비교해보고자 합니다. CAPM의 경우 자산수익률을 정규분포로 가정하였고, 효율적인 시장포트폴리오도 필요합니다. 단일 기간을 정해놓고 무위험 자산을 포함하여 가정한 이론이기 때문입니다. 이와 달리 APT이론은 자산수익률 분포의 가정이 불필요합니다. 또한 시장포트폴리오가 필요 없으며 기간이나 무위험 자산의 유무에 대한 제한이 없는 이론이라는 점이 다른 점입니다.

요인으로 보면 CAPM은 경제적 요인을 시장 포트폴리오의 시장위험이라고 보는 반면에 APT는 여러 가지 거시경제 요인들이 작용할 수 있다고 보았습니다. 즉, CAPM은 단일적인 요인인 M으로 설명하나 Roll의 비판에 따르면 M을 구성하는 모든 시장 자산을 구할 수 없으며, 시장지수를 CAPM의 SML에 대입하면 그 지수가 효율적인지만을 판단하기 때문에 현실 검증 어려움이 있었습니다.

이에 비해서 APT가 검증 가능성이 높은 편인데 CAPM과 달리 무위험 자산과 시장포트폴리오를 구체적으로 알지 않아도 되기 때문입니다. 실제 사례를 통해 구해볼 수 있으며 CAPM의 M이 모든 시장의 자산을 요구하는 것과 다르게 APT는 소수의 자산집합만으로 식을 성립시킬 수 있습니다. APT는 시장의 효율적인 소수의 자산이나 잘 분산된 자산이 시장 포트폴리오를 대신하여 위험과 기대수익률 간의 관계를 나타냅니다.

 

참고자료

kocw 강의 중 포트폴리오 이론과 자본 자산 가격결정모형

가치투자연구소, 차익거래 가격결정이론